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本篇讨论了 Kronecker 张量与 Levi-Civita 张量。

引入外直和之后，我们可以定义不同张量之间的加法，由此构造张量代数。将张量反对称化后，配以外积，我们还得到了外代数。

张量是满足特定规则的多重线性映射。我们对张量积，张量进行了介绍。最后介绍了张量的抽象指标表示。

本篇笔记介绍了重整化微扰论。并且就标量场（phi4 理论）与 QED 的重整化微扰论进行了介绍，并讨论了其一阶圈图结构。

本篇笔记介绍了线性空间的概念。另外对线性空间的子空间、以及子空间的运算、线性空间间的线性映射进行了介绍。线性空间间的线性映射也构成一个线性空间，最后我们介绍了对偶空间的概念。

在 QED 中我们遇到了很多发散，例如电子自能、真空极化、顶点修正......本篇笔记通过讨论表观发散度，尝试对发散进行分类，并探究一个理论是否可以被重整化。

本篇笔记主要介绍一些代数结构，包括群、环、模。

本篇笔记主要介绍范畴与关系的基本概念。

本篇笔记使用路径积分表述对量子场论中的对称性进行了讨论，得到了典场论中场的运动方程在量子场论中的类比：Schwinger-Dyson 方程。

本篇笔记主要介绍集合与映射的基本概念。